Интеграла $\int \frac{x^2 + 2x+1}{x} dx$

[Гост]

Здравейте, много ще съм ви благодарен ако някой ми помогне с следнaтa задачи:

$\int \frac{x^2 + 2x+1}{x} dx$

[Гост]

Неможах да напиша задачите.. прикачам файл с тях

Без име.png (2.14 KiB) Прегледано 308 пъти

[Добромир Глухаров]

$\int\frac{x^2+2x+1}{x}dx=\int\frac{x^2}{x}dx+\int\frac{2x}{x}dx+\int\frac{1}{x}dx=\int xdx+2\int dx+\int\frac{dx}{x}=\frac{x^2}{2}+2x+ln|x|+C$

$\int(6x-5)^5dx=\frac{1}{6}\int(6x-5)^5d(6x-5)=\frac{1}{6}\cdot\frac{(6x-5)^6}{6}+C=\frac{(6x-5)^6}{36}+C$

$\int(6x+1)e^{-4x}dx=-\frac{1}{4}\int(6x+1)e^{-4x}d(-4x)=-\frac{1}{4}\int(6x+1)de^{-4x}=-\frac{1}{4}(6x+1)e^{-4x}+\frac{1}{4}\int e^{-4x}d(6x+1)=-\frac{6x+1}{4}e^{-4x}+\frac{1}{4}\cdot\frac{6}{-4}\int e^{-4x}d(-4x)=-\frac{6x+1}{4}e^{-4x}-\frac{3}{8}e^{-4x}+C=C-\frac{12x+2+3}{8}e^{-4x}=C-\frac{12x+5}{8}e^{-4x}$

[Гост]

Много ти благодаря. А само да попитам на втората задача само това ли е решението,че ми се струва много лесно за да е само това :d

[Добромир Глухаров]

Е, ако искаш, можеш да развиеш $(6x-5)^5$ като Нютонов бином и да интегрираш всяко събираемо, но накрая ще получиш развитието на $(6x-5)^6$.