Примитивни функции

[vladmir963]

Здравейте,

въпросът ми е защо всяка примитивна функция на нечетна функция е четна функция. Трябва ми за доказателство по курсовата работа. Благодаря предварително.

[Гост]

И четните, и нечетните са със симетрично дефиниционно множество спрямо нулата.
Нека [tex]F(x)=\int f(x)dx[/tex]

Ако [tex]f(x)[/tex] е нечетна, то [tex]f(-x)=-f(x)[/tex]

Тогава [tex]F(-x)=\int f(-x)d(-x)=(-1)(-1) \int f(x)dx = F(x)[/tex] - четна.
Явно добавянето на константа не влияе на четността.

[Гост]

Добавянето на константа не влияе на четните функции. Примитивната на четна не винаги е нечетна.