Екстремуми, интервали на растене и намаляване на функция

[Гост]

Възможно ли е някой да ми помогне с решаването на тази задача

Да се намерят екстремумите, интервалите на растене и намаляване на функции
[tex]y=\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+3x[/tex]

[Knowledge Greedy]

[tex]y'=x^2-4x+3[/tex]

[tex]y'=0 \,\ \Leftrightarrow \,\ x^2-4x+3=0[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1=1 \\
x_2=3
\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]y''=2x-4[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1=1 & \,\ \Rightarrow \,\ y''=2.1-4=-2<0 \\
x_2=3 & \,\ \Rightarrow \,\ y''=2.3-4=2>0
\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x[/tex]
[tex]y_{max}=\frac{1}{3}.1^3-2.1^2+3.1=\frac{4}{3}[/tex] - при [tex]x=1[/tex]
[tex]y_{min}=\frac{1}{3}.3^3-2.3^2+3.3=0[/tex] - при [tex]x=3[/tex]

До максимума, значи в интервала [tex](-\infty,1)[/tex] функцията е растяща.
В интервала [tex](1;3)[/tex] функцията намалява,
а в [tex](3,+\infty)[/tex] - отново е растяща.