Локални екстремуми и интервали на монотонност на функция

[burgas63]

Да се намерят локалните екстремуми и интервалите на монотонност на функцията:
y= [tex]\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)^{3}}[/tex]

[Добромир Глухаров]

$y=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^3}\Rightarrow y'=\frac{2(x-1)(x+1)^3-(x-1)^2.3(x+1)^2}{(x+1)^6}=\frac{2(x-1)(x+1)-3(x-1)^2}{(x+1)^4}=\frac{(x-1)(2x+2-3x+3)}{(x+1)^4}=\frac{(x-1)(5-x)}{(x+1)^4}$

$x=1\to y=0 - min$
$x=5\to y=\frac{2}{27} - max$
$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(5;+\infty)\to y$ намалява
$x\in(1;5)\to y$ расте

[burgas63]

Благодаря!