Интеграл с дроби

[silencer]

Добър ден!
Много ще съм благодарен,ако някой ми припомни как се решаваше следния интеграл:
I=[tex]\int \frac{(z-1)}{z^2-2z-1 }dz[/tex]
Ако ви мързи до край поне малко в началото как се започва,понеже ми е проблем този знаменател...с неточен корен..

[nevrodermit]

виж пример 2
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... atics.aspx

[silencer]

Благодаря Но мисля, че имаше и друг начин без тези полаганияя...

[Гост]

$\int\frac{z-1}{z^2-2z+1-2}dz=\int \frac{z-1}{(z-1)^2-2}d(z-1)$

$=\int \frac{x}{x^2-2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2-2)}{x^2-2}$

$=\frac{1}{2}\ln |x^2-2|+C=\frac{1}{2}\ln |(z-1)^2-2| +C$.

[silencer]

Благодаря много и на двама Ви!

[pal702004]

$\int \frac{z-1}{z^2-2z-1}dz=\int \frac 1 2\cdot \frac {d(z^2-2z-1)}{z^2-2z-1}=\frac 1 2\cdot \ln|z^2-2z-1|+C$