Интеграли

[silencer]

Може ли отново за малко помощ относно тези два интеграла:

[tex]J= \int \frac{dz}{z\sqrt{z-4}}[/tex]

[tex]R=\int \frac{dz}{8+3z^2}[/tex]

Благодаря ви предварително !

[Nathi123]

J = [tex]\int\frac{dz}{z\sqrt{z-4}}[/tex] ,нека [tex]\sqrt{z-4} = t\Rightarrow z=t^{2}+4\Rightarrow dz=2tdt\Rightarrow J=\int\frac{2tdt}{t(t^{2}+4)}[/tex]
[tex]\Rightarrow J = \frac{1}{2}\int \frac{dt}{1+(\frac{t}{2})^{2}}[/tex] = [tex]\int\frac{d\frac{t}{2}}{1+(\frac{t}{2})^{2}}[/tex]=[tex]arctg\frac{t}{2}+C=arctg\frac{\sqrt{z-4}}{2}+C[/tex].

[Nathi123]

R=[tex]\int\frac{dz}{8+3z^{2}} = \frac{1}{8}\int \frac{dz}{1+(\frac{\sqrt{3}z}{2\sqrt{2}})^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}\int \frac{\frac{d\sqrt{3}z}{2\sqrt{2}}}{1+(\frac{\sqrt{3}z}{2\sqrt{2}})^{2}}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}.arctg\frac{\sqrt{3}z}{2\sqrt{2}} +C.[/tex]

[silencer]

БЛАГОДАРЯ ! (bow)

[silencer]

Само да попитам нещо, когато правим смяна на променливите как се определят например dt = ? Както в случая dz=2tdt? Това не разбрах. Явно нещо съм изпуснал с тези субституции или не съм разбрал..

[Добромир Глухаров]

Само да попитам нещо, когато правим смяна на променливите как се определят например dt = ? Както в случая dz=2tdt? Това не разбрах. Явно нещо съм изпуснал с тези субституции или не съм разбрал..

$z=f(t)\Rightarrow dz=f'(t)dt$

$z=t^2+4\Rightarrow dz=(t^2+4)'_tdt=2tdt$

Изобщо трябва да намерим производната на функцията, на която сме положили.

[silencer]

Благодаря Ви за отзивчивостта! Вече съм наясно с нещата !