Два интеграла

[lorius]

Здравейте може ли някой да ми покаже развиването на двата интеграла които се получават от това уравнение.

([tex]x^{2}[/tex]+5)y(прим)=[tex]\frac{1}{sin(2-5y)}[/tex]

Благодаря.

[Добромир Глухаров]

$(x^2+5)\frac{dy}{dx}=\frac{1}{sin(2-5y)}$

$sin(2-5y)dy=\frac{dx}{x^2+5}$

$\int sin(2-5y)dy=\int\frac{dx}{x^2+5}$

$-\frac{1}{5}\int sin(2-5y)d(2-5y)=\frac{1}{\sqrt{5}}\int\frac{d\frac{x}{\sqrt{5}}}{\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)^2+1}$

$\frac{1}{5}cos(2-5y)=\frac{1}{\sqrt{5}}arctg\frac{x}{\sqrt{5}}+C_1$

$cos(2-5y)=\sqrt{5}arctg\frac{x}{\sqrt{5}}+C$

$2-5y=arccos\left(\sqrt{5}arctg\frac{x}{\sqrt{5}}+C\right)$

$y=\frac{1}{5}\left(2-arccos\left(\sqrt{5}arctg\frac{x}{\sqrt{5}}+C\right)\right)$