Произведение на редове в смисъл на Коши

[Гост]

Да се намери произведението на редовете [tex]\sum_{х=0}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{(2n-1)!}[/tex] и [tex]\sum_{x=0}^{\infty }\frac{(-1)^{n-1}}{(2n-2)!}[/tex]. ( в смисъл на Коши)

[Гост]

n=0 до [tex]\infty[/tex] , не х!

[Nathi123]

[tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{(2n-1)!}[/tex] По критерия на Даламбер редът е абс. сходящ,също и редът [tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n-1}}{(2n-2)!}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] съществува произведението им в смисъл на Коши и нека това е редът [tex]\sum_{n=1}^{\infty }c_{n }[/tex].
[tex]c_{1 }=\frac{-1}{1!}=\frac{(-1)^{1}.2^{0}}{1!}; c_{2 }=a_{2}b_{1 }+a_{1 }b_{2 }=\frac{(-1)^{2}2^{2}}{3!}, c_{3 }=\frac{(-1)^{3}2^{4}}{5!}...[/tex]
[tex]c_{n }=\frac{(-1)^{n}.2^{2n-2}}{(2n-1)!}\Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty }c_{n } = \sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}.2^{2n-2}}{(2n-1)1}[/tex] .