Полином

[Гост]

Трябва ми спешно за днес помощ за решение на този полином:

[tex]f(x)=a*x^{4}+b*x^{3}+1[/tex] при [tex]x_{1/2 }=1[/tex]

Търсят се a,b=?

[Davids]

Няма уравнение, на нула ли го приравняваме?

[Гост]

Само така го дадоха условието за съжаление ... Предполагам, че трябва да е на 0

[Nathi123]

В задачата се иска да се намерят а и b, така че х =1 да е двукратен корен на полинома . Като използваме схемата на Хорнер се получава първо уравнение a + b + 1 =0 . Тъй като се иска х=1 да е двукратен корен то той ще дели частното от делението на f(x) на х - 1 . Още веднъж прилагаме схемата на Хорнер за частното и получаваме ,че х =1 е негов корен ,ако 4a + 3b = 0 т.е трябва да решим системата [tex]\begin{array}{|l} a + b+1 = 0 \\ 4a+3b = 0 \end{array}[/tex].
Решаваме например чрез заместване и получаваме a = 3 ; b = - 4.

[pal702004]

Хорнер..два пъти...Хорнер

[tex]\begin{cases} f(1)=0 \\ f'(1)=0 \end{cases}[/tex]