Изследвайте функцията

[Гост]

f(x) = ln x / [tex]\sqrt{x}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Функцията [tex]y=\frac{lnx}{\sqrt{x}}[/tex] е растяща в интервала [tex]\left ( 0; е^2 \right )[/tex] и намаляваща в [tex]\left (e^2;+\infty \right )[/tex]
За този извод ни помага първата производна [tex]y'=\frac{2-lnx}{2\sqrt{x}}[/tex]
[tex]maxy=y_{max}=y(e^2)=\frac{2}{e}[/tex]
Втората производна [tex]y''=\frac{3lnx-8}{2x^2\sqrt{x}}[/tex]
ни казва, че точката [tex]x=e^{\frac{8}{3}}[/tex] е инфлексна точка, след която (- в интервала [tex]\left ( \frac{8}{3} ;+\infty \right )[/tex] ) графиката е изпъкнала надолу - към абсцисната ос, която служи за хоризонтална асимптота - факт, за който ни говори границата [tex]\lim_{x \to + \infty}y=0[/tex]
Вертикална асимптота е правата с уравнение [tex]x=0[/tex].
Ето и графиката на функцията.

натурален логаритъм върху корен квадратен.png (6.92 KiB) Прегледано 233 пъти

За да е добре видима, мерните единици по двете оси не са идентични.