Граница на функция

[Гост]

Моля за малко помощ.
Трябва да се намери границата

[Гост]

Очевидно,
очебодно,
очевадно,
очигледно:
голяма НУЛА

[Гост]

Гледай само това
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{n.2^n}{5^n.ln(n^2)}[/tex]
- другото малее.

[Гост]

Гледам го то два дена.
Затова искам помощ.

[Knowledge Greedy]

[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{5n^3+n.2^n+9}{n^2+5^{n}lnn^2+1}[/tex]
Трябва да си наясно, че когато [tex]n\rightarrow \infty[/tex]
същото става и с [tex]lnn, ln(n^2), n^2, n^3, 5n^3, 2^n, 5^n[/tex] и с техните сборове и произведения, само че по различен начин.
Ето: - при [tex]n\rightarrow \infty \,\ \Rightarrow2^n \rightarrow \infty[/tex]
същото и за [tex]5^n \rightarrow \infty[/tex]
Но [tex]\frac{2^n}{5^n }= \left (\frac{2}{5} \right )^n \rightarrow 0.[/tex]
Значи горните изрази трябва да подредим по бързина на приближаването към безкрайност (горе са подредени).
Ето някои сравнения, записани със символа limes:
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{lnn}{lnn^2}=\lim_{n \to \infty}\frac{lnn}{2lnn}=\lim_{n \to \infty}\frac{\cancel{lnn}}{2\cancel{lnn}}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{lnn}{n}=0[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{1}{lnn}=0[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{9}{5^n}=0[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{n^3}{5^n}=0[/tex]

Сега изнеси множител [tex]5^n[/tex] от числителя и от знаменателя, и го съкрати.
В резултат ще получиш в числителя сбор от граници нула, а в знаменателя - нещо различно от нула.
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{5n^3+n.2^n+9}{n^2+5^{n}lnn^2+1}=0[/tex]

[Гост]

Много благодаря!