Решаване на интеграли

[Гост]

Може ли да решите задача 12)

[Nathi123]

12.зад. I=[tex]\int\frac{dx}{1 + sinx}[/tex]
[tex]tg\frac{x}{2} = t \Rightarrow \frac{x}{2} = arctgt\Rightarrow x = 2arctgt \Rightarrow dx =\frac{2dt}{1 + t^{2}} ; sinx = \frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^{2}\frac{x}{2}}= \frac{2t}{1+t^{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow I = \int\frac{2dt}{(1+t^{2})(1+\frac{2t}{1+t^{2}})}= \int \frac{2(1 + t^{2})dt}{(1+t^{2})( 1 + 2t + t^{2})}[/tex]
[tex]\Rightarrow I = 2\int \frac{dt}{(1+t)^{2}} = \frac{-2}{ 1+t}+C=\frac{-2}{1+tg\frac{x}{2}} + C.[/tex]

[DrEaM97]

Може ли да решите задача 1,11 и 21