Задача по мат. анализ 2

[gyuzi90]

Моля за помощ за следната задача.

1.Изследвайте за сходимост и намерете сумата на реда.

[tex]\infty[/tex]
[tex]\sum_{}^{ }[/tex][tex]\frac{x^{n+1}}{n2^n }[/tex]
[tex]n=1[/tex]

[martin.nikolov]

Като го запишем така

[tex]x\sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n2^n}[/tex]

се вижда, че е достатъчно да разгледаме този

[tex]f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n2^n}[/tex]

За който забелязваме, че поизводната му е геометричен ред

[tex]f'(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{x^{n-1}}{2^n}[/tex]

От там нататък е лесно. Разбира се ако е само за сходимост може и по стандартния начин.