задача за локални екстремуми

[тината]

Моля ви, помогнете ми с тая задача.От 3 дена се блъскам,разкривам скоби,правя частни производни,едни сметки на 3 листа и накрая един батак и нищо.ето я и задачата:
Да се намерят локалните екстремуми на функцията:
[tex]x^{3 }y^{2 }(12-x-y)[/tex]

[b1ck0]

Нека имаме функцията [tex]z(x,y)[/tex], за да намерим екстремумите следваме следния алгоритъм:

1. Образуваме системата:
[tex]\begin{tabular}{|l} \frac{\partial z}{\partial x} = 0 \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y}=0 \end{tabular}[/tex] като решението на тази система е [tex]A(x_{0},y_{0})[/tex]

2. Образуваме функцията:
[tex]\triangle (x,y) = \frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}}.\frac{\partial^{2}z}{\partial y^{2}} - \left(\frac{\partial^{2}z}{\partial x \partial y}\right)^{2}[/tex]

3. Намираме стойността на [tex]\triangle (x,y)[/tex] в точката [tex]A(x_{0},y_{0})[/tex]
a) ако [tex]\triangle (A) > 0[/tex] - има екстремум в тази точка
б) ако [tex]\triangle (A) < 0[/tex] - няма екстремум в тази точка

4. Ако във 3. сме установили че функцията има екстремум, то намираме стойността на [tex]\frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}}[/tex] в точката [tex]A(x_{0},y_{0})[/tex]
а)[tex]\frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}} > 0[/tex] - функцията има максимум
б)[tex]\frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}} < 0[/tex] - функцията има минимум

5. Пресмятаме максимума/минимума [tex]z(A)[/tex]

Интересно съвпадение ... http://www.math10.com/forumbg/viewtopic ... ght=#58401

[тината]

Видях,че има съвпадение.Принципът на решение ми е ясен.Въпросът ми е в системата от частните производни.Получават се много тежки изчисления и мисля че там бъркам някъде.Може ли да се получат 3 или 4 критични точки в които да се изследва функцията.Ако може някой да се опита моля ви?Ще съм благодарна

[allier]

Е какво толкова сложно има в системата: или едното от двете (x, y) е 0-ла, тогава стойността на израза е нула и само трябва да провериш дали е локален екстремум, или е изпълнена системата:
[tex]4x+3y=36[/tex]
[tex]2x+3y=24[/tex]