Да се намери границата на редицата

[Гост]

Задачата е от курсова работа. Благодаря предварително!

[tex]\lim_{n \to \infty}[/tex][tex]\frac{a_{k}n^{k}+a_{k-1}n^{k-1}+...+ a_{0}}{b_{j}n^{j}+b_{j-1}n^{j-1}+...+ b_{0}}[/tex], [tex]a_{k}\ne0, b_{j}\ne0[/tex]

[Nathi123]

A=[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a_{k }n^{k}+a_{k-1n^{k-1}+...+a_{0 } }}{b_{j }n^{j}+b_{j-1 }n^{j-1}+...b_{0 }}=\lim_{n \to \infty}\frac{n^{k}(a_{k }+\frac{a_{k-1 }}{n}+...\frac{a_{0 }}{n^{k}})}{n^{j}(b_{j }+...+\frac{b_{0}}{n^{j}})}\Rightarrow[/tex]
A=[tex]\lim_{n \to \infty}n^{k-j}.\frac{a_{k }+\frac{a_{k-1 }}{n}+...+\frac{a_{0 }}{n^{k}}}{b_{j }+\frac{b_{j-1 }}{n}+...+\frac{b_{0 }}{n^{j}}}[/tex].
1. сл. k = j [tex]\Rightarrow A = \frac{a_{k}}{b_{k }};( \lim_{n \to n}\frac{a_{k-1 }}{n} = \lim_{n \to \infty}\frac{a_{k-2 }}{n^{2}} = ...= \lim_{n \to \infty}\frac{b_{0}}{n^{j}} =0).[/tex]
2.сл. k<j [tex]\Rightarrow A = 0;( \lim_{n \to \infty}n^{k-j}=0)[/tex] . 3.сл. k>j[tex]\Rightarrow A=\infty ;(\lim_{n \to \infty}n^{k-j}=\infty )[/tex] .