Сходимост на редове

[Гост]

При а=8

Capture1.JPG (33.17 KiB) Прегледано 788 пъти

[Nathi123]

6.1.зад. [tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{8^{n}.n!}{n^{n}}[/tex] Нека [tex]u_{n } = (\frac{8}{n})^{n}.n!\Rightarrow u_{n+1 }=(\frac{8}{n+1})^{n+1}(n+1)![/tex]
[tex]\Rightarrow\lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1 }}{u_{n }}=\lim_{n \to \infty}\frac{8}{(1+\frac{1}{n})}=\frac{8}{e}>1\Rightarrow[/tex] по крит. Даламбер редът е разходящ.
За редът от зад. 6.2 по аналогичен начин се установява с крит. на Даламбер ,че е разходящ.
зад.6.3.[tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}.8!}{ln(n+1)}[/tex] ; [tex]a_{n } = \frac{8!}{ln(n+1)} \Rightarrow a_{n+1 } = \frac{8!}{ln(n+2)}[/tex]
[tex]0<ln(n+1) < ln( n+2)\Rightarrow \frac{1}{ln(n+1)}>\frac{1}{ln(n+2)}|.8!\Rightarrow \frac{8!}{ln(n+1)}>\frac{8!}{ln(n+2)}\Rightarrow a_{n }[/tex]-
e монотонно нам. [tex]\lim_{n \to \infty}a_{n }=\lim_{n \to \infty}\frac{8!}{ln(n+1)}=0\Rightarrow[/tex] по критерия на Лайбниц следва,че редът е сходящ.