функция1

[mariat]

Изследвайте функцията и скицирайте нейната графиката:

-ДМ, точки на прекъсване, симетрии, графично поведение
-асимптотично поведение
-монотонност и локални екстремуми
-изпъкналост и вдлъбнатост
-таблица с характерни точки
-графика
отговорът:https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Darctan%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2-1%7D

[aifC]

Разглеждаме функцията [tex]y = arctg \left(\frac{1}{x^{2}+1} \right);[/tex]

1)ДМ:[tex]x \in (-\infty,-1) \cup (-1,1) \cup (1,\infty);[/tex]

2)Пресечни точки с [tex]x[/tex] няма, а с [tex]y - \left(0, -\frac{\pi}{4} \right);[/tex]

3)Хоризонтални и вертикални асимптоти няма.

4)Четност: [tex]f(-x) = f(x) \Rightarrow[/tex] четна.

5)Периодичност: Функцията не е периодична;

6)Екстремуми: [tex]\left(0,-\frac{\pi}{4} \right) Local Maximum;[/tex]

7)Графика:

grafika1.png (53.87 KiB) Прегледано 333 пъти

[Добромир Глухаров]

3) Хоризонтална асимптота е абсцисната ос, а вертикални и наклонени асимптоти няма.

[mariat]

Разглеждаме функцията [tex]y = arctg \left(\frac{1}{x^{2}+1} \right);[/tex]

1)ДМ:[tex]x \in (-\infty,-1) \cup (-1,1) \cup (1,\infty);[/tex]

2)Пресечни точки с [tex]x[/tex] няма, а с [tex]y - \left(0, -\frac{\pi}{4} \right);[/tex]

3)Хоризонтални и вертикални асимптоти няма.

4)Четност: [tex]f(-x) = f(x) \Rightarrow[/tex] четна.

5)Периодичност: Функцията не е периодична;

6)Екстремуми: [tex]\left(0,-\frac{\pi}{4} \right) Local Maximum;[/tex]

7)Графика:

grafika1.png

Как се намират стъпките от 1 до 7?/Може ли решението?

[mariat]

Разглеждаме функцията [tex]y = arctg \left(\frac{1}{x^{2}+1} \right);[/tex]

1)ДМ:[tex]x \in (-\infty,-1) \cup (-1,1) \cup (1,\infty);[/tex]

2)Пресечни точки с [tex]x[/tex] няма, а с [tex]y - \left(0, -\frac{\pi}{4} \right);[/tex]

3)Хоризонтални и вертикални асимптоти няма.

4)Четност: [tex]f(-x) = f(x) \Rightarrow[/tex] четна.

5)Периодичност: Функцията не е периодична;

6)Екстремуми: [tex]\left(0,-\frac{\pi}{4} \right) Local Maximum;[/tex]

7)Графика:

grafika1.png

Може ли да ми дадете алгоритъма?