функция3

[mariat]

Изследвайте функцията и скицирайте нейната графиката:

-ДМ, точки на прекъсване, симетрии, графично поведение
-асимптотично поведение
-монотонност и локални екстремуми
-изпъкналост и вдлъбнатост
-таблица с характерни точки
-графика
отговорът:https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dxe%5E(-(x%5E2%2F2))

[aifC]

Разглеждаме функцията: [tex]y = xe^{-\frac{x^{2}}{2}};[/tex]

1)ДМ:[tex]x \in (-\infty , \infty);[/tex]

2)Пресечни точки с [tex]x-(0,0)[/tex] с [tex]y - (0,0);[/tex]

3)Вертикални асимптоти няма, хоризонтална има при:[tex]y = 0;[/tex]

4)Четност:[tex]f(-x) = -f(x) \Rightarrow[/tex] функцията е нечетна.

5)Периодичност: функцията е непериодична;

6)Екстремуми: [tex]Maximum - \left(\sqrt{2},\sqrt{\frac{2}{e}}\right), Minimum - \left(-\sqrt{2},-\sqrt{\frac{2}{e}}\right)[/tex]

7)Графика:

graff.png (42.18 KiB) Прегледано 364 пъти

[Добромир Глухаров]

6) За екстремумите намираме $y'=e^{-\frac{x^2}{2}}+x.\left(-\frac{x^2}{2}\right)'e^{-\frac{x^2}{2}}$ и решаваме $y'=0\Leftrightarrow 1-x.\frac{2x}{2}=0\Leftrightarrow x^2=1$.

$x=-1\Rightarrow y=-\frac{1}{\sqrt{e}};\ x=1\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{e}}$

Минимум: $\left(-1;-\frac{1}{\sqrt{e}}\right)$

Максимум: $\left(1;\frac{1}{\sqrt{e}}\right)$

[aifC]

Моя грешка за което се извинявам.

[mariat]

Разглеждаме функцията: [tex]y = xe^{-\frac{x^{2}}{2}};[/tex]

1)ДМ:[tex]x \in (-\infty , \infty);[/tex]

2)Пресечни точки с [tex]x-(0,0)[/tex] с [tex]y - (0,0);[/tex]

3)Вертикални асимптоти няма, хоризонтална има при:[tex]y = 0;[/tex]

4)Четност:[tex]f(-x) = -f(x) \Rightarrow[/tex] функцията е нечетна.

5)Периодичност: функцията е непериодична;

6)Екстремуми: [tex]Maximum - \left(\sqrt{2},\sqrt{\frac{2}{e}}\right), Minimum - \left(-\sqrt{2},-\sqrt{\frac{2}{e}}\right)[/tex]

7)Графика:

graff.png

Как се намират стъпките от 1 до 7?/Може ли решението?

[mariat]

Разглеждаме функцията: [tex]y = xe^{-\frac{x^{2}}{2}};[/tex]

1)ДМ:[tex]x \in (-\infty , \infty);[/tex]

2)Пресечни точки с [tex]x-(0,0)[/tex] с [tex]y - (0,0);[/tex]

3)Вертикални асимптоти няма, хоризонтална има при:[tex]y = 0;[/tex]

4)Четност:[tex]f(-x) = -f(x) \Rightarrow[/tex] функцията е нечетна.

5)Периодичност: функцията е непериодична;

6)Екстремуми: [tex]Maximum - \left(\sqrt{2},\sqrt{\frac{2}{e}}\right), Minimum - \left(-\sqrt{2},-\sqrt{\frac{2}{e}}\right)[/tex]

7)Графика:

graff.png

Може ли да ми дадете алгоритъма?