Неопределени интеграли

[Parasyte]

Може ли помощ с 4-те интеграла?

[Nathi123]

12.1 [tex]I=\int\frac{2dx}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{6}}\int\frac{dx}{\sqrt{1-(\frac{x}{\sqrt{6}})^{2}}}=2\int \frac{d\frac{x}{\sqrt{6}}}{\sqrt{1-(\frac{x}{\sqrt{6}})^{2}}} = 2arcsin\frac{x}{\sqrt{6}}+C[/tex].

[Nathi123]

15.1. [tex]I=\int\frac{2x^{2}dx}{x^{2}+6}=2\int dx - \int \frac{12dx}{x^{2}+6} = 2x - \frac{12}{6}\int \frac{dx}{1+(\frac{x}{\sqrt{6}})^{2}}=2x-\frac{12}{\sqrt{6}}\int\frac{d(\frac{x}{\sqrt{6}})}{1+(\frac{x}{\sqrt{6}})^{2}}\Rightarrow[/tex]
[tex]I= 2x-2\sqrt{6}arctg\frac{x}{\sqrt{6}} + C.[/tex]

[Nathi123]

20.1. I=[tex]\int tg^{2}(2x)dx =\int\frac{sin^{2}(2x)dx}{cos^{2}(2x)} = \int\frac{(1-cos^{2}(2x)dx}{cos^{2}(2x)}=\frac{1}{2}\int\frac{d(2x)}{cos^{2}(2x)} - \int \frac{cos^{2}(2x)}{cos^{2}(2x)} = \frac{1}{2}tg(2x) - x + C .[/tex]

[Nathi123]

18.1. [tex]I=\int 3^{x}(3^{x+1}-1)^{14}dx=\frac{1}{3}\int (3^{x+1}-1)^{14}d(3^{x+1}-1)=\frac{(3^{x+1}-1)^{15}}{3.15}+C.[/tex]

[Гост]

18.1.
d(a^{x}) = a^{x}lna ако не ме лъже паметта..

[KOPMOPAH]

18.1.
d(a^{x}) = a^{x}lna ако не ме лъже паметта..

Така е
А мене, понеже ме лъже паметта, предпочитам да ги търся в Интернет. А някога, когато нямаше Интернет, Земята беше плоска и стоеше на три кита - имаше справочници с интеграли и формули за всичко.

[Гост]

Ееее, отминаха тия времена - плоската земя и справочниците ги помня, но така и не ги открих тия формули за всичко. Ама като гледам не съм единствен. Исках само да кажа, че решението на 18.1 е сигурно по друго....

[KOPMOPAH]

...че решението на 18.1 е сигурно по друго....

Трябва да има $\ln 3$ в знаменателя

[Nathi123]

Да малко по - друго е решението ! Благодаря ! Случва се когато човек малко бърза да сбърка. Поне мога да пиша разбрано математическите символи , като използвам не само клавиатурата на компютъра,така че е по - ясно за какво става въпрос!
18.1 I=[tex]\int 3^{x}(3^{x+1}-1)^{14}dx=\frac{1}{3ln3}\int(3^{x+1}-1)^{14}d(3^{x+1}-1)=\frac{1}{45.ln3}(3^{x+1}-1)^{15}+C.[/tex]