Интегриране чрез внасяне на израз зад d

[shener.hadjimehmed]

[tex]\int7^x(7^{x+1}-1)^{17}dx[/tex]

[Добромир Глухаров]

$\int7^{x+1}dx=\frac{7^{x+1}}{ln7}+C\Rightarrow\int7^x(7^{x+1}-1)^{17}dx=\frac{1}{7}\int7^{x+1}(7^{x+1}-1)^{17}dx=\\=\frac{1}{7}\int(7^{x+1}-1)^{17}d\left(\frac{7^{x+1}}{ln7}\right)=\frac{1}{7ln7}\int(7^{x+1}-1)^{17}d(7^{x+1}-1)=\\=\frac{1}{7.ln7.18}(7^{x+1}-1)^{18}+C=\frac{1}{126.ln7}(7^{x+1}-1)^{18}+C$

[shener.hadjimehmed]

Това с извеждането на натуралния логаритъм пред интеграла как се получава ?

[Knowledge Greedy]

Това с извеждането на натуралния логаритъм пред интеграла как се получава ?

Таблични.
[tex]\left ( a^x \right )'=\left ( ln a \right )a^x[/tex]
и обратно
[tex]\int a^x dx = \int d\left (\frac{a^x}{lna} \right )=\frac{1}{lna}\int da^x[/tex]