Интеграл за лица над 18

[mariat]

Да се даде пълно решение:

[aifC]

[tex]\int \frac{dx}{(x^{4}-1)} = \int \frac{1}{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}dx = \int \left(-\frac{1}{2(x^{2}+1)} - \frac{1}{4(x+1)}+ \frac{1}{4(x-1)} \right)dx \Rightarrow[/tex]

[tex]-\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}+1}dx -\frac{1}{4} \int \frac{1}{x+1}dx + \frac{1}{4} \int \frac{1}{x-1}dx \Rightarrow I_{1},I_{2},I_{3};[/tex]

[tex]I_{1} = arctg(x); I_{2} = ln(x+1); I_{3} = ln(x-1); \Rightarrow -\frac{ln(|x+1|)+2arctg(x)-ln(|x-1|)}{4} +C;[/tex]

[mariat]

Благодаря.