Определен интеграл

[shener.hadjimehmed]

[tex]\int\limits_{e}^{e^2}[/tex]lnxdx . Използвах интегриране по части, но нататък не знам как да продължа

[aifC]

Първо решаваме като неопределен интеграл:

[tex]\int ln(x)dx = xln(x) - \int \frac{1}{x}dx = xln(x)-\int 1dx = xln(x)-x+C;[/tex]

[tex]\lim_{x \to e+}(xln(x)-x) = eln(e)-e = 0;[/tex]

[tex]\lim_{x \to e^{2}-}(xln(x)-x) = e^{2}ln(e^{2})-e^{2} = e^{2}; \Rightarrow e^{2} - 0 = e^{2};[/tex]