Определен интеграл

[Parasyte]

Да се реши определения интеграл:

[Добромир Глухаров]

$I=\int_{-1}^2\frac{x}{\sqrt{3-x}}dx$

Полагаме $\sqrt{3-x}=t$

$x=-1\Rightarrow t=2$
$x=2\Rightarrow t=1$

$3-x=t^2$
$x=3-t^2$
$dx=-2tdt$

$I=\int_2^1\frac{3-t^2}{t}\cdot(-2t)dt=2\int_2^1(t^2-3)dt=\\=2\left(\frac{t^3}{3}|_2^1-3t|_2^1\right)=2\left(\frac{1}{3}-\frac{8}{3}-3+6\right)=1\frac{1}{3}$