Функция на една променлива

[Гост]

Здравейте ! Ако може да ми помогнете с една задача.

[S.B.]

y =f(x)=[tex]x^{3}[/tex] - 12.x + 10; ДМ: x[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex] , +[tex]\infty[/tex])
Растене,намаляване,екстремуми:
y' = 3.[tex]x^{2}[/tex] - 12; Функцията расте там в интервалите за x за които f'(x)>0 и намалява там,където f'(x)<0 и достига своя екстремум там където f'(x) = 0:
3[tex]x^{2}[/tex] - 12 >0 (x - 2)(x + 2) > 0
за x [tex]\in[/tex] (-[tex]\infty[/tex] , - 2) и x[tex]\in[/tex]( 2, +[tex]\infty[/tex]) функцията расте
за x [tex]\in[/tex]( -2 , 2 ) функцията намалва
За f'(x) = 0 [tex]x_{1 }[/tex]= -2 и [tex]x_{2 }[/tex] = 2 функцията има екстремум
f''(x) = 6x
f''(-2)=-12<0 [tex]\rightarrow[/tex] за x=-2 функцията има максимум и [tex]y_{max }[/tex] = f(-2) = 26
f"(2) = 12>0 [tex]\rightarrow[/tex] за x=2 функцията има минимум и [tex]y_{min }[/tex] = f(2) = -6
Вдлъбнатост,изпъкналост,инфлексна точка:
f"(x)>0 - изпъкналост; 6x>0 при x>0 [tex]\rightarrow[/tex] за x[tex]\in[/tex](0,+[tex]\infty[/tex]) функцията е изпъкнала
f"(x)<0 - вдлъбнатост; 6x<0 при x<0 [tex]\rightarrow[/tex] за x[tex]\in[/tex] ( -[tex]\infty[/tex],0) функцията е вдлъбната
f"(x) =0 съществува инфлексна точка [tex]\rightarrow[/tex] за x=0 [tex]y_{infl }[/tex] = f(0) = 10 (тук се сменя вдлъбнатост с изпъкналост)