Интеграл за изпит по Анализ втора част.

[lex_luthor]

Здравейте бихте ли ми помогнали с решението на този интеграл. Как се казва той ? Понеже 5-та година го влача този изпит а на него ще има интеграли от този вид.
Може ли да ме насочите от къде мога да прочета повече за него, понеже няма вече от кой да вземя лекцийте.

А самия интеграл е: ?(5x^3 - 3/cos^2*5x- 1/3x-2 - 2/x^2+25 + e^7x). dx

*забележка: символа ^ означава повдигнато на кавадат: Пример за първото е пет по х на трета степен.

Знам само че този интеграл се разделя на няколко и се решават по отделно но незнам как.

Много ще съм ви благодарен ако ми помогнете.

[martin123456]

[tex]\int{5x^3-3\cos^2{5x}-\frac{1}{3x-2}-\frac{2}{x^2+25}+e^{7x}dx}[/tex] ли

[kerry]

5 in 1

[lex_luthor]

[tex]\int{5x^3-3\cos^2{5x}-\frac{1}{3x-2}-\frac{2}{x^2+25}+e^{7x}dx}[/tex] ли

Да точно това исках да напиша.
Извинявам се, че не го написах по-горе но сега разбрах вече като едит-нах поста ти как точно трябва да се пишат.

Доколкото знам както писах и по-горе, този интеграл се разбива на пет части:

1) [tex]5x^3[/tex] =?

2) [tex]\frac{3}{cos^25x}[/tex] = ? (НЕ [tex]3\cos^2{5x}[/tex])

3) [tex]\frac{1}{3x-2}[/tex] = ?

4) [tex]\frac{2}{x^2+25}[/tex] = ?

5) [tex]e^{7x}[/tex] = ?

[martin123456]

1) [tex]\int{5x^3dx}=5\int{x^3dx}=5.\frac{x^4}{4}[/tex]

2) [tex]\int{\frac{3}{cos^25x}dx}=\int{\frac{3}{5}dtg{5x}}=\frac{3}{5}tg5x[/tex]

3) [tex]\int{\frac{1}{3x-2}dx}=\frac{1}{3}\int{\frac{d(3x-2)}{3x-2}=\frac{1}{3}\ln{|3x-2|}[/tex]

4) [tex]\int{\frac{2}{x^2+25}dx}=\frac{2}{25}\int{\frac{1}{(\frac{x}{5})^2+1}dx}=\frac{2}{5}\int{\frac{1}{(\frac{x}{5})^2+1}d(\frac{x}{5})}=\frac{2}{5}arctg\frac{x}{5}[/tex]

5) [tex]\int{e^{7x}dx}=\frac{e^{7x}}{7}[/tex]

[lex_luthor]

Eдно голямо благодаря.
Ако не съм много нахален ще може ли да ми кажеш или изпратиш линк как точно се решават ? Примерно намерих една таблица на основните интеграли от нея ли заместваш накрая ? http://www.math10.com/bg/integrali/tablica-osnovni-integrali.html

Например за първия пример: [tex]5x^3[/tex] е дадено, че [tex]x^d[/tex] = [tex]\frac{x^{d+1}}{d+1}[/tex]

следователно: [tex]\int{5x^3}.dx[/tex] = [tex]5\int{x^3}.dx[/tex] = [tex]5.\frac{x^{3+1}}{3+1}[/tex] = [tex]5.\frac{x^4}{4}[/tex] = на това което си получил и ти !

Това ли е начина за решаване ?

[mkmarinov]

Да, както и изнасяне на константи пред и под интегралната и диференциалната част.
([tex]\int \frac{3}{cos^25x} dx=3\int \frac{1}{cos^25x} dx=3\int\frac{1}{cos^25x}d\frac{1}{5}5x=\frac{3}{5}\int\frac{1}{cos^25x}d5x[/tex], който вече лесно се намира в таблицата)

[lex_luthor]

Да, както и изнасяне на константи пред и под интегралната и диференциалната част.
([tex]\int \frac{3}{cos^25x} dx=3\int \frac{1}{cos^25x} dx=3\int\frac{1}{cos^25x}d\frac{1}{5}5x=\frac{3}{5}\int\frac{1}{cos^25x}d5x[/tex], който вече лесно се намира в таблицата)

[tex]3\int\frac{1}{cos^25x}dx[/tex] , как така dx стана [tex]d\frac{1}{5}5x[/tex] ??
Може въпроса да ми е глупав обаче сега тепърва ги уча и така като нямам лекций е трудно

[mkmarinov]

[tex]x=\frac{1}{5}5x[/tex]
Умножаваш и делиш на пет (за да стане коефициента същият като във функцията).