Приложение на интеграли1

[mariat]

Да се намерят Vx и Vy по-лесен и разбираем начин
a>b>0

[Добромир Глухаров]

$V_y=2\int_0^b\pi x^2dy=2\pi\int_0^b a^2\left(1-\frac{y^2}{b^2}\right)dy=\\=2\pi a^2\left(y|_0^b-\frac{1}{b^2}\cdot\frac{y^3}{3}|_0^b\right)=\\=2\pi a^2\left(b-\frac{b^3}{3b^2}\right)=\\=2\pi a^2(b-\frac{b}{3})=\frac{4}{3}\pi a^2b$

Аналогично $V_x=\frac{4}{3}\pi ab^2$

Изобщо за елипсоид с оси a,b,c $V=\frac{4}{3}\pi abc$

[mariat]

Благодаря много.

[mariat]

още един начин
[tex]Vy=\int\limits_{-b}^{b} \pi x^2dy=V_y=2\int_0^b\pi x^2dy=\frac{4}{3}\pi a^2b[/tex]
Аналогично [tex]V_x=\frac{4}{3}\pi ab^2[/tex]