Функция

[sisi_pz98]

4.png (78.62 KiB) Прегледано 1049 пъти

[Гост]

Кой е факултетния номер ?Или К =?

[sisi_pz98]

k=1638

[Добромир Глухаров]

$f(x)=\frac{1+Kx+{K\choose2}x^2+{K\choose3}x^3+{K\choose4}x^4+\cdots+{K\choose K-1}x^{K-1}+x^K-1-Kx}{x^2}=\\={K\choose2}+{K\choose3}x+{K\choose4}x^2+\cdots+{K\choose K-1}x^{K-3}+x^{K-2}$

$f'(x)={K\choose3}+{K\choose4}.2x+{K\choose5}.3x^2+\cdots+{K\choose K-1}(K-3)x^{K-4}+(K-2)x^{K-3}$

$f''(x)={K\choose4}.2+{K\choose5}.6x+{K\choose6}.4.3x^2+{K\choose7}.5.4x^3+\cdots+{K\choose K-1}(K-3)(K-4)x^{K-5}+(K-2)(K-3)x^{K-4}$

$f'''(x)={K\choose5}.6+{K\choose6}.4.3.2x+{K\choose7}.5.4.3x^3+{K\choose7}.5.4.3x^2+\cdots+{K\choose K-1}(K-3)(K-4)(K-5)x^{K-6}+(K-2)(K-3)(K-4)x^{K-5}$

$(acosx+bsinx+c)_{x=0}=a+c$

$(acosx+bsinx+c)'_{x=0}=(-asinx+bcosx)_{x=0}=b$

$(acosx+bsinx+c)''_{x=0}=(-acosx-bsinx)_{x=0}=-a$

$(acosx+bsinx+c)'''_{x=0}=(asinx-bcosx)_{x=0}=-b$

$f(0)=a+c\Rightarrow {K\choose2}=a+c$

$f'(0)=b\Rightarrow {K\choose3}=b$

$f''(0)=2{K\choose4}=-a$

$a=-2{K\choose4};b={K\choose3};c={K\choose2}+2{K\choose4}$

Третата производна отляво е $-b$, а отдясно - $6{K\choose5}$, следователно трябва $6{K\choose5}+{K\choose3}=0$, а това не е изпълнено.