Всички точки, в които няма производна

[Гост]

.

[ptj]

Миналата седмица я решавахме.

[Гост]

сложи 1 снимка моля те

[ptj]

1.gif (3.07 KiB) Прегледано 624 пъти

[tex]\bigg(|sin(x^3)|\bigg)'=3x^3.cos(x^3)\frac{sin(x^3)}{|sin(x^3)|}=3x^3.cos(x^3).sgn(sin(x^3))[/tex], т.е. производната винаги съществува.

[KOPMOPAH]

сложи 1 снимка моля те

За ценителите на снимки - не една, а две:

Първа производна според Wolfram.gif (3.75 KiB) Прегледано 623 пъти

Втора производна според Wolfram.gif (5.24 KiB) Прегледано 623 пъти

Можеш да изследваш по познатия начин...

Ето как изглежда графиката на функцията
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E(1%2F3)*abs(sin(x))

Там, където функцията изглежда като бодлички, които опират в абсцисната ос НЯМА производни Остава да съобразиш на колко $\pi$ съответства.

[ptj]

1.gif

[tex]\bigg(|sin(x^3)|\bigg)'=3x^3.cos(x^3)\frac{sin(x^3)}{|sin(x^3)|}=3x^3.cos(x^3).sgn(sin(x^3))[/tex], т.е. производната винаги съществува.

Имам техническа грешка. Правилно е :

[tex]\bigg(|sin(x^3)|\bigg)'=3x^2.cos(x^3)\frac{sin(x^3)}{|sin(x^3)|}=3x^2.cos(x^3).sgn(sin(x^3))[/tex]

[Гост]

Тоест с намирам с първата производа локалните екстремуми и след това с втората производна проверявам тези екстремуми дали са на иглички

[Гост]

E ако $x\to \sqrt[3]{\pi}-0$ и ако $x \to \sqrt[3]{\pi}+0$ границите на дадената производна са съответно $3\pi \cos (\pi)$ и $-3\pi \cos (\pi)$ които няма как да са равни. Значи при $x = \sqrt[3]{\pi}$ няма производна.