Проверка за сходимост на ред

[ne3rfc]

Трябва да проверя този ред за сходимост. Пробвах Даламбер, но нещо не се получава... Получавам безкрайност върху безкрайност... Не мисля че ще стане с Коши. Някакви идеи?

[Hephaestus]

С граничната форма на критерия Даламбер се получава:

[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1 }}{a_{n }} =[/tex] [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{2(n+1)+2}{2^{n+1}(10(n+1)+1)}}{\frac{2n+2}{2^{n}(10n+1)}}[/tex] [tex]= \lim_{n \to \infty}\left (\frac{2n+4}{2^{n }.2.(10n +11)}.\frac{2^{n }(10n+1)}{2n+2}\right ) =[/tex]
[tex]=\lim_{n \to \infty}\frac{(2n+4)(10n+1)}{(20n+22)(2n+2)}
= \lim_{n \to \infty}\frac{20n^{2}+42n+4}{40n^{2}+84n+44} = \lim_{n \to \infty}\frac{n^{2}(20+\frac{42}{n}+\frac{4}{n^{2}})}{n^{2}(40+\frac{84}{n}+\frac{44}{n^{2}})} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} < 1 \Rightarrow[/tex] редът е сходящ.

Предполагам, че имаш някаква техническа грешка.

[Гост]

Отгоре не трябва ли да е 2(n+1)+1, а не 2(n+1)+2?

[Davids]

Отгоре не трябва ли да е 2(n+1)+1, а не 2(n+1)+2?

А защо така мислиш? Щом като при $a_n$ числителят ти е $2n + 2$, то за $a_{n+1}$ просто ще трябва да заместиш $n$ с $n + 1$, т.е. числителят ти става $2(n+1) + 2$

[Гост]

Да грешката е моя. До сега си мислих, че просто се добавя единица където има n, а всъщност където имало n се замествало с n+1.

[Гост]

Ако от 2n+4 и 2n+2 искарам 2ката пред скоби и после я съкратя се получава като краен отговор 1... Да знаете защо става така?

[Гост]

А не изпуснал съм една двойка...