Някой може ли да ми помогне с този интеграл ?

[бобо]

интеграл.jpg (43.63 KiB) Прегледано 500 пъти

[KOPMOPAH]

Помисли дали интегралът, за който искаш помощ, не изглежда така:
$$\iint\limits_{\mathrm {AB}}(x+y)\mathrm {d}x\mathrm {d}y$$

[Добромир Глухаров]

$AB:\frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\Leftrightarrow\frac{x-0}{1-0}=\frac{y-0}{2-0}\Leftrightarrow y=2x;\ x\in[0;1]$

$\int_{AB}xdx+ydy=\int_0^1xdx+2xd(2x)=\int_0^1(x+2x.2)dx=\int_0^15xdx=5\cdot\frac{x^2}{2}|_0^1=\frac{5}{2}$

Този вид интеграли се наричат "Криволинеен интеграл от втори род". В случая "кривата линия" е отсечката $AB$.