Ред на Фурие

[mariat]

Здравейте. Как подчертаното стана така? И откъде дойдоха k=2n и k=2n-1

[Добромир Глухаров]

Трябва да намерим $sin\frac{k\pi}{2}$ за всевъзможните цели стойности на $k$. Имаме например $sin\frac{-2\pi}{2}=sin(-\pi)=0$, $sin\frac{-\pi}{2}=-sin\frac{\pi}{2}=-1$, $sin\frac{0.\pi}{2}=sin(0)=0$, $sin\frac{\pi}{2}=1$, $sin\frac{2\pi}{2}=sin(\pi)=0$ и т.н.
Виждаме, че $sin\frac{k\pi}{2}$ е $0$ за четни $k$ и $\pm1$ за нечетни. Специално за нечетни $k$, т.е. от вида $k=2n-1$, синусът приема стойност $1$ за $k$ от вида $k=4k+1$, т.е. за $n$ - нечетно и стойност $-1$ за $k$ от вида $k=4k-1$, т.е. за $n$ - четно. Последното се записва $(-1)^{n+1}$

[mariat]

Благодаря.