Доказателство

[Гост]

Да се докаже, че [tex]\oint_C{\bf F}\cdot (dx,dy)=\oint_C\left(\dfrac{\partial G}{\partial x}\, dx+\dfrac{\partial G}{\partial y}\, dy \right)=0[/tex] за всяка затворена крива [tex]С[/tex], ако [tex]{\bf F}=\nabla G[/tex], [tex]G=f(x,y)[/tex].

[Гост]

Hепосредсвено прилагане на теоремата на Грийн и факта, че смесените производни са равни. [tex]G[/tex] трябва да е непрекъсната и да има непрекъснати производни.