Несобствен интеграл

[Zlatinster]

Определете вида на интеграла сходящ или разходящ:
[tex]\int_{-2}^{3} \frac{dx}{x}[/tex];

[stflyfisher]

Определете вида на интеграла сходящ или разходящ:
[tex]\int_{-2}^{3} \frac{dx}{x}[/tex];

[tex]\int_{-2}^{3} \frac{dx}{x}[/tex] има единствена особенна точка х=0

По определение:
[tex]\int_{-2}^{3} \frac{dx}{x}[/tex] е сходящ, ако всеки от несобствените интеграли: [tex]J_1=\int_{-2}^{0} \frac{dx}{x}[/tex],
[tex]J_2=\int_{0}^{3} \frac{dx}{x}[/tex] е сходящ. Тогава

[tex]\int_{-2}^{3} \frac{dx}{x}=\int_{-2}^{0} \frac{dx}{x}+\int_{0}^{3} \frac{dx}{x}[/tex]

Ако поне един от интегралите [tex]J_1, J_2[/tex] е разходящ, то интеграла [tex]\int_{-2}^{3} \frac{dx}{x}[/tex] е разходящ.