Да се изследва за абсолютна сходимост

[jjonkova]

Здравейте! Трябва ми помощ за тази задача. Изисква се да се изследва за АБСОЛЮТНА сходимост. Благодаря Ви предварително!

[Добромир Глухаров]

$\left|\frac{sinn.n^2}{\sqrt{n^7+5n^3+9}}\right|\leq\left|\frac{n^2}{\sqrt{n^7}}\right|=\left|\frac{n^2}{n^3\sqrt{n}}\right|=\frac{1}{|n\sqrt{n}|}$

$\sum_{n=1}^{\infty}\left|\frac{sinn.n^2}{\sqrt{n^7+5n^3+9}}\right|\leq\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{|n\sqrt{n}|}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\sqrt{n}}$

$\int_1^{\infty}\frac{dn}{n\sqrt{n}}=\int_1^{\infty}n^{-1,5}dn=\frac{n^{-0,5}}{-0,5}|_1^{\infty}=-2\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}+2.1=2$ - крайно число.

Следователно чрез сравнение на редове и по интегралния критерий редът е абсолютно сходящ.