Функции

[jjonkova]

Здравейте. Трябва ми малко помощ по тези 2 задачи :
Да се определят интервалите на растене и намаляване на функциите :
y = x^2+4 цялото под корен .
y = натурален логаритъм (x^2 + 4).
Благодаря предварително.

[KOPMOPAH]

Предполагам, че първата функция е $$y=\sqrt{x^{2} + 4}$$ Функцията расте, когато първата й производна е положителна, а намалява - когато първата й производна е отрицателна.

Самата производна е $$y'=\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}},$$знаменателят й е положителен, значи лесно могат да се намерят интервалите: $$y'>0 \Leftrightarrow x>0, ~~y~\nearrow,~~~y'<0 \Leftrightarrow x<0,~~y~\searrow$$

Втората функция $$y=\operatorname {ln}{\left (x^{2} + 4 \right )}$$ има първа производна $$y'=\frac{2 x}{x^{2} + 4}$$ и всичко казано за първата функция се отнася и за нея, т.е. $$y'>0 \Leftrightarrow x>0,~~y~\nearrow,~~~y'<0 \Leftrightarrow x<0, ~~y~\searrow $$

[Гост]

Здравейте!
Мога ли да получа насоки за намирането на производна на функцията:
f(x) = e^{-3x^{4}} - 3x^{4}
f`(x) = e^{-3x^{4}} - 12x^{3}
Решила съм я до тук и не съм сигурна дали има още какво да напиша.
Благодаря!

[SilviyaK]

Здравейте!
Мога ли да получа насоки за намирането на производна на функцията:
f(x) = e^{-3x^{4}} - 3x^{4}
f`(x) = e^{-3x^{4}} - 12x^{3}
Решила съм я до тук и не съм сигурна дали има още какво да напиша.
Благодаря!

не съм влязла в профила си като писах.

[Davids]

$y = e^{-3x^4}$
$y' = e^{-3x^4}.(-12x^3) = -12x^3e^{-3x^4}$

[SilviyaK]

$y = e^{-3x^4}$
$y' = e^{-3x^4}.(-12x^3) = -12x^3e^{-3x^4}$

Мога ли да знам защо става произведение?

[Davids]

$y = e^{-3x^4}$
$y' = e^{-3x^4}.(-12x^3) = -12x^3e^{-3x^4}$

Мога ли да знам защо става произведение?

Правилото за производна от сложна функция, т.е. функция с параметър друга функция:
$[f(g(x))]' = f'(g(x)).g'(x)$

В случая имаш $f(x) = e^x$ и $g(x) = -3x^4$

Като, разбира се, сега забелязвам, че съм пропуснал втората част от първоначалната функция... Което ще поправя сега:
$f(x) = e^{-3x^4} - 3x^4$
$f'(x) = e^{-3x^4}.(-12x^3) - 12x^3 = - 12x^3(e^{-3x^4} + 1)$

[SilviyaK]

Много благодаря! Честно казано изисква време да осмисля и главата ми е каша, че преди години съм ги решавала и почти нямам спомен, а интегралите не ги помня въобще, явно в университета не съм им обръщала внимание и сега те са неразгадаеми за мен, въпреки че няколко дена гледам формули и решени задачи и не виждам връзката..... ще търся тема да задам въпрос, но сама като не мога да си обясня въпреки многото информация в нета, не знам кой ще тръгне да ми обяснява света. Сори за спама Лека вечер!