Използвайки някой от критериите, да се провери за сходимост.

[Гост]

Здравейте, имам проблем с 1 задачкd, свързани с числени редици. Трябва да се провери дали е сходима или разходима.
Кой критерий трябва да се ползва? Даламбер, Коши, Раабе-Дюамел?

Задача:

[tex]\sum_{n=1}^{\infty }(2n)!/(n!)^2*3^n[/tex]

[Гост]

Става въпрос за редове , а не редици !

[aifC]

По критерия на Коши:

[tex]\sum_{x=1}^{\infty }\frac{2n!}{(n!)^{2} \cdot 3^{n}} = 2 \sum_{x=1}^{\infty}\frac{n!}{n!^{2} \cdot 3^{n}} = 2 \sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{3^{n} \cdot n!}[/tex]

[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \left|\frac{\frac{1}{3^{n+1}\left(n+1\right)!}}{\frac{1}{3^nn!}}\right| = \frac{1\cdot \:3^nn!}{3^{n+1}\left(n+1\right)!\cdot \:1} = \frac{3^nn!}{3^{n+1}\left(n+1\right)!} = \frac{n!}{3\left(n+1\right)!} = \frac{1}{3\left(n+1\right)};[/tex]

[tex]\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{3\left(n+1\right)}\right) = \frac{1}{3}\cdot \frac{\lim _{n\to \infty \:}\left(1\right)}{\lim _{n\to \infty \:}\left(n+1\right)}= \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{\infty \:} = 0[/tex]

[tex]\implies L<1 \Rightarrow[/tex] сходимост.

[grav]

[tex](2n)!\not=2(n!)[/tex]