локален екстремум на неявна функция

[T72]

Здравейте, искам да попитам начина за намирането на локален екстремум на неявна функция същия ли е като намирането на локален екстремум на явна функция. Имам следното уравнение:

x^2 + 4y^2 - 2xy + x = 0

Ще съм много благодарен и само на алгоритъм за решаване на задачката.

Благодаря предварително и поздрави.

[b1ck0]

Вече незнам за кой път отговарям на този въпрос:
viewtopic.php?f=65&t=2004&p=9579#p9579

Четете си учебниците!

П.С:
За проверка, задачата има екстремум, това е максимум и той е [tex]-\frac{1}{3}[/tex], достига се в точката [tex]A \left(-\frac{2}{3},-\frac{1}{6} \right)[/tex]

[martin.nikolov]

Вече незнам за кой път отговарям на този въпрос:
viewtopic.php?f=65&t=2004&p=9579#p9579

Четете си учебниците!

П.С:
За проверка, задачата има екстремум, това е максимум и той е [tex]-\frac{1}{3}[/tex], достига се в точката [tex]A \left(-\frac{2}{3},-\frac{1}{6} \right)[/tex]

Не си разбрал условието. Не става дума за локални екстремуми на фунция на две променливи. А за локални екстремуми на фунция на една променлива зададена неявно.

До Т72. Отговора е да, по същия начин. Намираш производната, намираш в кои точки е нула или не е дефинирана, и после определяш в коя има макс и в коя мин.

[Flame]

Здравейте, искам да попитам начина за намирането на локален екстремум на неявна функция същия ли е като намирането на локален екстремум на явна функция. Имам следното уравнение:
x^2 + 4y^2 - 2xy + x = 0
Ще съм много благодарен и само на алгоритъм за решаване на задачката.
Благодаря предварително и поздрави.

Като се ръководиш от части от втория пост се опитай да решиш системата:
Ако ти е дадено
[tex]F(x,y)=0[/tex]
To
[tex]\left|\begin{array}{c}F_x(x,y)=0 \\F(x,y)=0\end{array}[/tex]
Ще получиш две стационарни точки. Искам да видя как решаваш тази система.
Уравнението [tex]F(x,y)=0[/tex] е елипса и има естествено два екстремума.
Давай...

[b1ck0]

Сега ще се наложи да обясните на мен, каква е тази "неявна" функция ... и за какво иде реч ...

[Mark]

Четете си учебниците!
Ако y е дефинирана като функция на x посредством дадена зависимост, откъдето не е явно веднага пресмятането на у в зависимост от х, наричаме неявна функция. [tex]F(x,y)=0[/tex] Примерно [tex]y^5 - xy + 4 = 0[/tex]

[b1ck0]

Така ... имаме неявната функция:
[tex]F(x,y) = x^2+4y^2-2xy+x[/tex]
преобразуваме я във:
[tex]y = f(x) = \frac{1}{4}x-\frac{1}{4}sqrt{-3x^2-4x}[/tex]
и след това си търсим екстремумите на [tex]f(x)[/tex] ?