Задача 11

[Гост]

Да се намери:

а) броят на насекомите в дадена колония след [tex]n[/tex] години, ако той се удвоява всяка година и първоначално в колонията има десет насекоми;

б) къде трябва да се постави (перпендикулярно на канала) мост, за да бъде пътят между [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] най-кратък, ако между двете села [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] минава воден канал, чиито брегове са успоредни прави, които не са перпендикулярни на правата, съединяваща [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex];

в) точка [tex]C[/tex] от правата [tex]p[/tex] така, че сумата [tex]|AC|+|CB|[/tex] да е минимална, ако [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] се намират в една и съща полуравнина спрямо [tex]p[/tex];

г) [tex](m,M)[/tex], ако точките [tex]A, B, C, D[/tex] са избрани в равнината така, че отсечките [tex]AB, BC, CD, DA[/tex] имат съответно дължини [tex]2, 7, 5[/tex] и [tex]12[/tex], [tex]m[/tex] е минимумът на [tex]|AC|[/tex], а [tex]M[/tex] е максимумът на [tex]|AC|[/tex]

д) [tex]\log_{2}(\log_{16}x)+\log_{16}(\log_{4}x)+\log_{4}(\log_{2}x)[/tex], ако за някое реално число [tex]x>1[/tex] е изпълнено:

[tex]\quad[/tex][tex]\log_{2}(\log_{4}x)+\log_{4}(\log_{16}x)+\log_{16}(\log_{2}x)=0[/tex];

е) минимумът на [tex]\cos\alpha[/tex], ако [tex]\alpha[/tex], [tex]\beta[/tex] и [tex]\gamma[/tex] са реални числа, удовлетворяващи системата:

[tex]\quad[/tex][tex]\begin{array}{l}\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma=1\\\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=1\end{array}[/tex];

ж) максимумът на [tex]\frac{(x_1+x_2)(x_1+x_3)x_4}{(x_4+x_2)(x_4+x_3)x_1}[/tex], ако уравнението [tex]x^{4}-ax^{3}+bx^{2}-ax+d=0[/tex] има четири реални корена, за които е изпълнено [tex]\frac{1}{2}\le x_1,x_2,x_3,x_4\le 2[/tex];

з) може ли да се построи триъгълник по дадени две страни [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] и радиус [tex]r[/tex] на вписаната окръжност;

и) лицето на повърхнината на онази част от параболоида [tex]z=25-x^{2}-y^{2}[/tex], лежаща над равнината [tex]z=0[/tex];

й) максимумът на [tex]\sin\left(\tan^{-1}\left(\frac{x}{9}\right)-\tan^{-1}\left(\frac{x}{16}\right)\right)[/tex] за положителни реални [tex]x[/tex].
\begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases}
\begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array}

[Davids]

Най-обичаме тук из форума, да знаеш, изпльоскани цели курсови работи без нито една дума към тях, ерго 0% личен принос на човека в нужда, отявлена демонстрация за автотропно безхаберие. Не искам да съм груб (малко ми е и такова настроението, де), но вземете барем филтрирайте малко 'непосилните' за решаване след едно проверяване на лекциите ти/някоя по въпроса страница в гугъл задачи поне, то на висшист не му мяза... Започни от следните ключови въпроси:
- какво те затруднява?
- какво опита?
- какво не разбра/не успя да постигнеш?
Ще откриеш, че много лесно и ползотворно можеш да си решиш задачите и сам/а, ако раздробиш работата на стъпки и си изясниш проблемите с математиката. Освен ако не са останали от години назад проблеми за решаване...

[Гост]

para.PNG (71.9 KiB) Прегледано 2631 пъти

Да се намери:
и) лицето на повърхнината на онази част от параболоида [tex]z=25-x^{2}-y^{2}[/tex], лежаща над равнината [tex]z=0[/tex];

[tex]{A = \iint\limits_S {dS} \text{ = }}\kern0pt
{\iint\limits_{D\left( {x,y} \right)} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial y}}} \right)}^2}} dxdy} }[/tex]

[tex]{{\frac{{\partial z}}{{\partial x}}} = {\frac{{ – x}}{{\sqrt {25 – {x^2} – {y^2}} }}},\;\;\;}\kern0pt
{{\frac{{\partial z}}{{\partial y}}} = {\frac{{ – y}}{{\sqrt {25 – {x^2} – {y^2}} }}}}.[/tex]

[tex]{A \text{ = }}\kern0pt
{\iint\limits_{D\left( {x,y} \right)} {\frac{{5dxdy}}{{\sqrt {25 – {x^2} – {y^2}} }}} .}[/tex]

[tex]{A = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^5 {\frac{{5rdr}}{{\sqrt {25 – {r^2}} }}} }
= {10\pi \int\limits_0^5 {\frac{{rdr}}{{\sqrt {25 – {r^2}} }}} }
= { – 5\pi \int\limits_0^5 {\frac{{d\left( {25 – {r^2}} \right)}}{{\sqrt {25 – {r^2}} }}} }
= { – 5\pi \left[ {\left. {\left( {\frac{{\sqrt {25 – {r^2}} }}{{\frac{1}{2}}}} \right)} \right|_0^5} \right] }
= {50\pi .}[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=SjLTBpmr67k

[Гост]

Davids, шъ ни обясниш ли ко туй ньещу "автотропно", уа батка?

[Гост]

para.PNG

Да се намери:
и) лицето на повърхнината на онази част от параболоида [tex]z=25-x^{2}-y^{2}[/tex], лежаща над равнината [tex]z=0[/tex];

[tex]{A = \iint\limits_S {dS} \text{ = }}\kern0pt
{\iint\limits_{D\left( {x,y} \right)} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial y}}} \right)}^2}} dxdy} }[/tex]

[tex]{{\frac{{\partial z}}{{\partial x}}} = {\frac{{ – x}}{{\sqrt {25 – {x^2} – {y^2}} }}},\;\;\;}\kern0pt
{{\frac{{\partial z}}{{\partial y}}} = {\frac{{ – y}}{{\sqrt {25 – {x^2} – {y^2}} }}}}.[/tex]

[tex]{A \text{ = }}\kern0pt
{\iint\limits_{D\left( {x,y} \right)} {\frac{{5dxdy}}{{\sqrt {25 – {x^2} – {y^2}} }}} .}[/tex]

[tex]{A = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^5 {\frac{{5rdr}}{{\sqrt {25 – {r^2}} }}} }
= {10\pi \int\limits_0^5 {\frac{{rdr}}{{\sqrt {25 – {r^2}} }}} }
= { – 5\pi \int\limits_0^5 {\frac{{d\left( {25 – {r^2}} \right)}}{{\sqrt {25 – {r^2}} }}} }
= { – 5\pi \left[ {\left. {\left( {\frac{{\sqrt {25 – {r^2}} }}{{\frac{1}{2}}}} \right)} \right|_0^5} \right] }
= {50\pi .}[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=SjLTBpmr67k

тва щеше да е вярно, ако изчисленията са за сфера...тогава и без тях се вижда, че е 50[tex]\pi[/tex]
при параболоида формулата става по-лесна, щото трябва да се замести [tex]-2x[/tex] и [tex]-2y[/tex]

[Гост]

Да се намери:
а) броят на насекомите в дадена колония след [tex]n[/tex] години, ако той се удвоява всяка година и първоначално в колонията има десет насекоми;

[tex]a_0=10, a_1=20, a_2=40, a_3=80,...[/tex]
[tex]a_n=2^{n}\cdot 10?[/tex]
[tex]a_0=2^{0}\cdot 10=10\checkmark[/tex]
[tex]a_n=2^{n}\cdot 10[/tex]
[tex]\therefore a_{n+1 }=2\cdot a_n=2(2^{n}\cdot 10=2^{n+1}\cdot 10\checkmark[/tex]
[tex]\Rightarrow a_n=10\cdot 2^{n}[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=gASgfXk1hW8

[Гост]

pp.PNG (24.87 KiB) Прегледано 2539 пъти

Да се намери:
в) точка [tex]C[/tex] от правата [tex]p[/tex] така, че сумата [tex]|AC|+|CB|[/tex] да е минимална, ако [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] се намират в една и съща полуравнина спрямо [tex]p[/tex];

https://www.youtube.com/watch?v=UsT4OXEghRk

[Гост]

насекомо японска дума ли е?

[Гост]

m11.PNG (94.6 KiB) Прегледано 2492 пъти

Да се намери:
б) къде трябва да се постави (перпендикулярно на канала) мост, за да бъде пътят между [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] най-кратък, ако между двете села [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] минава воден канал, чиито брегове са успоредни прави, които не са перпендикулярни на правата, съединяваща [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex];

https://www.youtube.com/watch?v=_Lxxv8TMV7s

[aifC]

з) Може, решава се по два начина с преобразуване на Херонова формула, втория начин редуваш синус , косинус.

[Гост]

d) -1/4?

[Гост]

e) [tex](-1-\sqrt{7})/4?[/tex]

[Гост]

Да се намери:
д) [tex]\log_{2}(\log_{16}x)+\log_{16}(\log_{4}x)+\log_{4}(\log_{2}x)[/tex], ако за някое реално число [tex]x>1[/tex] е изпълнено:

[tex]\quad[/tex][tex]\log_{2}(\log_{4}x)+\log_{4}(\log_{16}x)+\log_{16}(\log_{2}x)=0[/tex];

设和为 [tex]S[/tex]，给定条件为 [tex]A[/tex].

我们从另一个中减去一个得到：

[tex]S-A=\log_{2}\left(\frac{\log_{16}x}{\log_{4}x}\right)+\log_4\left(\frac{\log_2x}{\log_{16}x}\right)+\log_{16}\left(\frac{\log_4x}{\log_2x}\right)[/tex]

[tex]\quad[/tex][tex]\qquad=\log_2(\log_{16}4)+\log_4(\log_216)+\log_{16}(\log_42)[/tex]

[tex]\quad[/tex][tex]\qquad=-1+1-1/4[/tex]

[tex]\quad[/tex][tex]\qquad=-1/4[/tex]
由于 [tex]A=0[/tex]，我们有 [tex]S=-\frac{1}{4}[/tex]

[Гост]

з) Може, решава се по два начина с преобразуване на Херонова формула, втория начин редуваш синус , косинус.

Нимои. Ако ни мъ домързи, шъ обясньъ защо.

[Гост]

Да се намери:
а) броят на насекомите в дадена колония след [tex]n[/tex] години, ако той се удвоява всяка година и първоначално в колонията има десет насекоми;

[tex]a_0=10, a_1=20, a_2=40, a_3=80,...[/tex]
[tex]a_n=2^{n}\cdot 10?[/tex]
[tex]a_0=2^{0}\cdot 10=10\checkmark[/tex]
[tex]a_n=2^{n}\cdot 10[/tex]
[tex]\therefore a_{n+1 }=2\cdot a_n=2(2^{n}\cdot 10=2^{n+1}\cdot 10\checkmark[/tex]
[tex]\Rightarrow a_n=10\cdot 2^{n}[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=gASgfXk1hW8

ох, и аз искам да се подсладя малко със сръбски пичета..

[Гост]

мда, то зат'ва батьо ви от Pi4ka.com ходи там

[Гост]

fx.PNG (48.76 KiB) Прегледано 2099 пъти

[Гост]

разкри се интересна аналогия между й) на тази задача и б) на Задача 6
https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=65&t=22064

[Гост]

в задача 6 се пита на какво разстояние от стената да си, докато тука може да се пита картината колко висока да е, ако си на 9 от стената

[Гост]

mm.PNG (91.45 KiB) Прегледано 2058 пъти

[Гост]

zz1.PNG (99.44 KiB) Прегледано 2037 пъти

[Гост]

z) [tex]r(a+b)tg ^{3 }( \gamma/2)-(r ^{2 } +ab)tg ^{2 }( \gamma/2)+r(a+b)tg( \gamma/2)-r ^{2 }=0[/tex] ima li racionalni reshenija za r, a, b, za koito sushtestvuva triugulnik