Намиране на екстремуми, затворено множество

[iukwim]

Задачата е в прикачения файл, трудността ми идва главно при второ и трето условие (да се намерят най-малката и най-голямата стойност върху К).

Тоест, не съм наясно какъв е алгоритъмът за намиране на абсолютен екстремум в ограничено и затворено множество (за обикновения алгоритъм, описан от b1ck0 тук, съм наясно).

Ето какво извеждам за първо условие, за проверка:

[tex]\begin{tabular}{|l}
\frac{\partial z}{\partial x} = 2x + 7y^2
\\
\frac{\partial z}{\partial y} = -8y + 14xy \Rightarrow 2y(7x-4) = 0 \Rightarrow y=0 \cup 4-7x = 0
\end{tabular}[/tex]

От тази система получавам [tex]y=0, x=0 \cup x= \frac{4}{7} \Rightarrow \frac{8}{7} + 7y^2 = 0[/tex].
Второто уравнение н.р.к., затова остава само точка M(0,0).
[tex]\Delta(M) = 0^2 - 2.(-8) = 16 > 0[/tex] => M не е локален екстремум.

Вероятно още тук бъркам.

[iukwim]

Поне разсъжденията ми за първо условие дали са правилни? Имам съмнения, че всъщност трябва да има екстремуми.