изследване на функция

[Гост]

Здравейте,може ли малко помощ,трябва пълно изследване на следната функция.
f(x)=(x^2-6x)/(x+2)

[Davids]

Опитай се да проследиш всичките съставни стъпки на алгоритъма за анализ на функция. Ако имаш проблем с нещо по-конкретно, може да споделиш своите опити и какво точно не разбираш, за да помогнем. Някой да ти изследва функцията на готово, няма много файда... примери в интернет - бол. Ако имаш наистина искрен интерес, можеш да попогледнеш, вярвам, че научаването няма да е много трудно

Скрит текст: покажи

П.П. Да ти спестя търсенето:
1. Дефиниционна област
2. Четност и нечетност
3. Периодичност
4. Асимптоти (хоризонтална, вертикална, наклонена)
5. Растене и намаляване
6. Локален минимум и локален максимум. Най-голяма и най-малка стойност
7. Вдлъбнатост и изпъкналост
8. Пресечни точки с координатните оси
9. Картинка с графиката / представителна таблица на функцията

[Гост]

Относно с 6 и 7 точка и информацията която се попълва от тях в таблицата.

[Sup3rlum]

За 6 : Локалните минимум и максимум са местата където фунцкията прави "завой" - производната е нула.

$f(x)=\frac{(x^2-6x)}{x+2}$

$f'(x)=\frac{(x+6)(x-2)}{x+2}$

$\frac{(x+6)(x-2)}{x+2}=0$

$(x+6)(x-2)=0$

$\Rightarrow x_{1,2}=-6, 2$

Локалния максимум е на $-6$ а минимума на $2$. Това става като сметнеш втората производна и сложиш двете стойности. Ако полученото число е отрицателно, точката е максимум, ако е положително, точката е минимум.

[Гост]

Ясно и ако като едната точка съвпада с точка 1 не участва.

[Гост]

Като цяло съм на ясно с нещата как се случват,но просто за този пример на пръв поглед и действително лесен,ми създава проблеми и не знам защо,всички сметки ми излизат производните са ми наред,но не се получава това което действително трябва да се получи.

[Knowledge Greedy]

Изследването става и така - както правят физиците - първо строим графиката (наблюдаваме явлението ),

За Davids.png (24.09 KiB) Прегледано 2644 пъти

а след това обясняваме (създаваме модела - теорията на явлението).
Използваме представянето - отделена цяла част на функцията така [tex]f(x)= x- 8+\frac{6}{x+2}[/tex]
При много големи по модул стойности на независимата променлива [tex]x[/tex], главната част на функцията е [tex]x- 8[/tex] - графиката практически съвпада с асимптотата, а именно [tex]f(x)\approx x-8[/tex].

Графинята камериерка.png (16.04 KiB) Прегледано 2644 пъти

Съсредоточаваме погледа си върху стойности много близки до едно число [tex]x_0=-2[/tex]
-дошло от [tex]x=2[/tex] - уравнението на вертикалната асимптота.

Как мравката стана слон.png (9.17 KiB) Прегледано 2644 пъти

Тук [tex]f(x)\approx \frac{6}{x+2}[/tex]
Понятието наклонена асимптота загуби смисъл, затова старателно почистих графиката ѝ.
А графиката на нашата функция на практика съвпадна с правата [tex]x=-2[/tex]
(Въпреки, че [tex]x\ne 2[/tex] !)

Остана да повикаме инженерите, да ни разчетат графиката в нейната цялост.
(Това последното може да се счита и като самокритика и като гордост, защото ние сме ги учили . )