Обем

[Гост]

Здравейте, дали някой ще успее да реши тази задачка за обем
Изчислете обема на тялото, получено от въртене около оста Оx на функцията заградена от параболата [tex]y=x^{2} + 2[/tex] и правата y = 2x+2
Упътване: Използвайте формулата V=[tex]\int\limits_{a}^{b}[/tex] [tex]f(x)^{2}[/tex]dx

[Sup3rlum]

Screenshot_22.png (23.43 KiB) Прегледано 425 пъти

Oбема на завъртяната червена част е равен на цялата завъртяна част минус завъртяната синя част.

$a$ и $b$ са пресечните точки
$\Rightarrow x^2+2=2x+2$
$x_{1,2}=0,2$

$V_{red}=\pi\int_0^2 (2x+2)^2 dx - \pi\int_0^2 (x^2+2)^2dx$
$V_{red}=\pi\int_0^2 (2x+2)^2 - (x^ 2+2)^2dx$
$V_{red}=\pi\int_0^2 4x^2+8x+4-x^4-4x^2-4dx$

$V_{red}=\frac{48\pi}{5}$