Математически анализ задача 3 - функция

[Гост]

Здравейте, колеги Имам проблем с няколко задачи, които ми останаха да реша от курсовата ми работа, а след многократни опити все още не ми съвпадат отговорите и не ми се получават решенията...
Ще съм ви много благодарна ако им ударите по едно око и помогнете на една студентка отдолу ще прикача снимки на самите задачи и подточките, които не съм могла да реша (ако не разберете нищо от опитите ми да разпиша условията на задачите по-долу, защото със степените става сложно).
Моля не ме нападайте, че искам да ми решите задачите, просто търся компетентно мнение, защото част от задачите не можахме да ги вземем нито на лекция, нито на упражнения.
Сърдечно ви благодаря предварително и ви пожелавам лек и ползотворен ден

Зад 3.
Да се изследва непрекъсността на функцията
f(x)=1/1-(e )х/1-х -> (е е на степен х върху 1-х)
отг: при х=0 и х=1 има прекъсване от втори род

[Sup3rlum]

Ако е за домашно, най-добре е да започнеш като нарисуваш функцията в Desmos

Screenshot_2.png (10.22 KiB) Прегледано 796 пъти

Първо за вертикалните асимптоти:

$1-e^{\frac{x}{1-x}}=0$
$e^{\frac{x}{1-x}}=1$
$\frac{x}{1-x}=0$
$x=0$

Не знам на български как точно са термините за класифициране, но тази асимптота е от онези за които границата не съществува (отляво границата клони към $\infty$ а отдясно $-\infty$)

За $\lim_{x\to1^+} \frac{1}{1-e^\frac{x}{1-x}} = \frac{1}{1-e^{-\infty}}=\frac{1}{1-0}=1$
Ако приближим от другата страна:
За $\lim_{x\to1^-} \frac{1}{1-e^\frac{x}{1-x}} = \frac{1}{1-e^{\infty}}=\frac{1}{1-\infty}=-\frac{1}{\infty}=0$

$\Rightarrow$ тук имаме пак от същата непрекъснатост, функцията при $f(1)$ е недефнинирана.