Математически анализ задача 9 - криволинейни интеграли

[Гост]

Здравейте, колеги Имам проблем с няколко задачи, които ми останаха да реша от курсовата ми работа, а след многократни опити все още не ми съвпадат отговорите и не ми се получават решенията...
Ще съм ви много благодарна ако им ударите по едно око и помогнете на една студентка отдолу ще прикача снимки на самите задачи и подточките, които не съм могла да реша (ако не разберете нищо от опитите ми да разпиша условията на задачите по-долу, защото със степените става сложно).
Моля не ме нападайте, че искам да ми решите задачите, просто търся компетентно мнение, защото част от задачите не можахме да ги вземем нито на лекция, нито на упражнения.
Сърдечно ви благодаря предварително и ви пожелавам лек и ползотворен ден

Зад 9. Да се пресметнат криволинейните интеграли от втори ред
\int L 2xydx+x^{2}dy, където L e частта от параболата y=x^{2} за х\in[0;1], с начална точка О(0;0) и край точка А(1,1)
отг: 1

[Sup3rlum]

$\int_L 2xydx+x^2dy$

Където $y=x^2$.
За тази крива $x \in [0;1]$
$\Rightarrow y \in [0;1]$

Този интеграл може да се реши с най-обикновено заместване без параметризиране:

$y=x^2$
$dy=2xdx$

Проверяваме границите:
$y(0)=0^2=0$
$y(1)=1^2=1$

$I=\int_0^12x^3dx+\int_0^12x^3dx$
$\boxed{=\int_0^14x^3dx=x^4\bigg|_0^1=1}$