Граници

[Гост]

Бихте ли ми помогнали с решението на задача 3.29 ? Благодаря

[Davids]

$f(x) = \frac{6x^4 - x - 5}{x^3(1 - x)} = \frac{6x - \frac{1}{x^2} - \frac{5}{x^3}}{1 - x}$

Първата граница се намира лесно:
$\lim_{x \to 0^+}f(x) = \frac{0 - \infty -\infty}{1} = -\infty$

За втората ще трябва едно стилистично изменение:
$\lim_{x \to 0^-}f(x) = \lim_{x \to 0^-}(\frac{6x}{1-x}) - \lim_{x \to 0^-}(\frac{1 + \frac{5}{x}}{x^2(1 - x)}) = 0 - (\frac{1 - \infty}{0^+.1}) = \infty$

Понеже двете граници не са равни, то реална граница не съществува.

[Гост]

$f(x) = \frac{6x^4 - x - 5}{x^3(1 - x)} = \frac{6x - \frac{1}{x^2} - \frac{5}{x^3}}{1 - x}$

Първата граница се намира лесно:
$\lim_{x \to 0^+}f(x) = \frac{0 - \infty -\infty}{1} = -\infty$

За втората ще трябва едно стилистично изменение:
$\lim_{x \to 0^-}f(x) = \lim_{x \to 0^-}(\frac{6x}{1-x}) - \lim_{x \to 0^-}(\frac{1 + \frac{5}{x}}{x^2(1 - x)}) = 0 - (\frac{1 - \infty}{0^+.1}) = \infty$

Понеже двете граници не са равни, то реална граница не съществува.

Много благодаря!!