Сходящи рвдове

[Гост]

B78CF1F3-5EE2-4F25-8EEE-3CB8C5504C5E.jpeg (46.77 KiB) Прегледано 415 пъти

много ще съм благодарен ако някой помогне с решението

[Добромир Глухаров]

Ако представим $n!$ така: $\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n\leq n!\leq\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n\cdot e^{\frac{1}{12n}}$, то след редица преобразувания можем да стигнем до $u_n\sim(-1)^n.C.n^{-0,7}$, т.е. общият член клони към 0 и редът, бидейки алтернативен, е сходящ по Лайбниц, но не е абсолютно сходящ, понеже редът от абсолютните стойности е "по-голям" от хармоничния, който е разходящ.