Задача за интегриране на рационални функции

[evgeni_90]

Някой може ли да реши тази задача за интегриране на рационални функции, че 100 пъти я пробвах и ми се получава нещо съвсем различно? Моля!


[tex]\int_{}^{ }\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}[/tex]dx

[stflyfisher]

Някой може ли да реши тази задача за интегриране на рационални функции, че 100 пъти я пробвах и ми се получава нещо съвсем различно? Моля!


[tex]\int_{}^{ }\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}[/tex]dx

[tex]\int_{}^{ }\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx=\int(x^2+x+4+\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x})dx=[/tex]

[tex]=\int x^2dx +\int x dx+4\int dx+\int \frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x}dx=[/tex]

= табличен1+табличен2+4. табличен3+[tex]4 \int \frac{x^2+4x-2}{x(x-2)(x+2)}dx[/tex]

[tex]\int \frac{x^2+4x-2}{x(x-2)(x+2)}dx=\int (\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+ \frac{C}{x+2}) dx=...[/tex]

Остават да се опредялят коефицентите [tex]A, B , C[/tex], което не е трудно и се свеждат до таблични интеграли.

[evgeni_90]

Благодаря много! Грешката ми е била, че не съм сложил правилно (x-2), (x+2), x.