Функционална редица

[bibi1909]

Моля, за помощ.

[Knowledge Greedy]

1. Равномерно сходяща ли е [tex]f_n(x)[/tex] , при [tex]x\in[0;1][/tex] ?
[tex]f_n(0)=\lim_{n \to +\infty} f_n(x)=0[/tex], [tex]- при x=0[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} f_n(x)=1[/tex], примерно при [tex]x_n=\frac{1}{n}[/tex]
Отговорът е: НЕ

2. Равномерно сходяща ли е
[tex]f_n(x)=\frac{2nx}{1+n^2x^2}[/tex], за [tex]x \in (1;+\infty)[/tex] ?
Отговорът е: Да
Причината.
[tex]\forall x \in (1;+\infty) \,\ \Rightarrow \,\ \lim_{n \to +\infty} f_n(x)=0[/tex]

Остава да дадем и дефиницията за равномерна сходимост на функция в дефиниционното ѝ множество или част от него.