Решимо ли уравнението с моментна скорост чрез интегриране

[Данчо Христев]

Моментната скорост е равна на Vo - V/ to - t . Въпросът ми е, възможно ли е да се реши това уравнение чрез интегриране, например ако знаем само to и t или ако знаем само Vo и V .

[Добромир Глухаров]

Ако съм разбрал правилно въпроса, има формула $S(t_1)-S(t_0)=\int_{t_0}^{t_1} V(t)dt$, но трябва да е дефинирана функцията $V(t)$ за всяко $t$ между $t_0$ и $t_1$.

Най-лесно е при равномерно движение - тогава $V(t)=v=const$ и $S(t_1)-S(t_0)=\int_{t_0}^{t_1} vdt=v.t|_{t_0}^{t_1}=v(t_1-t_0)\Rightarrow S_1=S_0+v(t_1-t_0)$ - закон за пътя при равномерно движение.

При равноускорително движение $V(t)=v_0+at\Rightarrow S(t)=S_0+\int_{t_0}^t V(t)dt=S_0+\int_{t_0}^t (v_0+at)dt=S_0+v_0(t-t_0)+a\frac{t^2}{2}|_{t_0}^t=S_0+v_0(t-t_0)+\frac{a(t^2-t_0^2)}{2}$