интеграл

[Гост]

[tex]\int(x+4)(x+3)^{7}dx[/tex]=?

[Davids]

[tex]\int(x+4)(x+3)^{7}dx[/tex]=?

Правим линейна субституция от $t = x + 3$, при което $dt = dx$ и интегралът ни придобива вида:
$I = \int(t + 1)t^7dt$
$I = \int (t^8 + t^7)dt = \frac{1}{9}t^9 + \frac{1}{8}t^8 + C$
$\Rightarrow I = \frac{1}{9}(x + 3)^9 + \frac{1}{8}(x + 3)^8 + C$