Диференциално уравнение

[Math1]

Ако може някои да ми помогне със следното уравнение:
[tex]2xydx+(x^2 + y^2)dy = 0[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]P(x,y)=2xy \ Q(x,y)=x^2+y^2[/tex]

[tex]P_y(x,y)=Q_x(x,y)=2x \Rightarrow[/tex] уравнението е точно.

[tex]\int_{x_0}^{x } P(t,y_0)dt+\int_{y_0}^{y} Q(x,t)dt=C_1[/tex]

[tex]\int_{x_0}^{x } 2ty_0dt+\int_{y_0}^{y} (x^2+t^2)dt=C_1[/tex]

[tex]\cancel{x^2y_0}-x_0^2y_0+x^2y+\frac{y^3}{3}-\cancel{x^2y_0}-\frac{y_0^3}{3}=C_1[/tex]

[tex]x^2y+\frac{y^3}{3}=C_1+x_0^2y_0+\frac{y_0^3}{3}=C[/tex]

[tex]x^2y+\frac{y^3}{3}=C[/tex]